大学受験で頻出の定積分の問題を解説しました。
$$I_1=\int_{\,0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}\,dx,\,\,\,
I_2=\int_{\,0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}
{\sin x+\cos x}\,dx$$
この問題は超がつくくらい頻出ですよ。もう、３０年も４０年も前から大学受験に出続けています。
で、こういった積分区間が0から\(\frac{\pi}{2}\)のとき、被積分関数の\(\sin x\)と\(\cos x\)が入れ替わった式でも定積分の値としては同じです。証明は、
\(x=\frac{\pi}{2}-t\)と置換すればうまくいきます。
ただ、当たり前だけど、こんなの知らないと解けないよね。こういった定積分は実際の大学受験でも頻出です。ただ、バリエーションが多くないので、数問問題を解けばすべて解けるようになります。
今回は、そういう有名、典型問題のうちの一つです。ぜひとも理解しておいてください。
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