漸近線の求め方を解説しました。
グラフの漸近線は、x軸に垂直な漸近線とそうでない漸近線とがあります。
そうでない漸近線は、\(x\to\pm\infty\)において漸近線と曲線が限りなく近づきます。
漸近線の方程式を\(y=ax+b\)とすると、曲線\(y=f(x)\)の漸近線は、
$$\lim\lim_{x \to \infty}\{f(x)-(ax+b)\}=0$$
が成立します。
これは、教科書に載っていない場合もあるみたいですが、通常漸近線とくればこのように定義されます。
また、詳しくは動画を見て欲しいのですが、漸近線を求めるときに
$$a=\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}$$
$$b=\lim_{x \to \infty}\{f(x)-ax\}$$
で求めることもあります。
これも教科書には載っていない事柄ですが、実際の大学受験でも証明なしで使ってもらって大丈夫だと思います。
漸近線は、実際の大学受験でそれほど頻出ではないですが、忘れたころに出題されます。それほど難しくないので、動画を見てしっかりと理解しておいてください。
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