突然なんですけど、大学受験の数学のテクニックをひとつ紹介します。
「大学受験に出題される問題では、多くの場合答えはひとつです」
で、これがなぜそれほど重要なのかというと、数学の問題って解いているとき答えが２つ以上出てくることがありますよね。
例えば、答えて２つ求まったとします。そんな場合、どちらか一方の答えは不適で、残ったひとつのみが答えになるなんてことが多いんです。
このことがなぜ重要なのかと言えば、数学って問題を解くとき本来は常に必要条件か十分条件かということを意識しておかないとダメなんです。
例えば、以下のように解いたとします。
$$
\begin{align*}
&\sqrt{x+2}=x\\
\Leftrightarrow\,\, &x+2=x^2\\
\Leftrightarrow\,\,&x^2-x-2=0\\
\Leftrightarrow\,\,&(x+1)(x-2)=0
\end{align*}
$$
よって、\(x=-1,2\)
上記ってどこが間違えたか分かるかな？
\(\sqrt{x+2}=x\)の両辺を２乗したところで同値性がくずれてしまっています。だって、\(x+2=x^2\)を変形したら\(x=\pm\sqrt{x+2}\)ってなるよね。
だから、同値性が崩れています。
もちろん、医学部を目指している人だったらこのくらいの同値変形は気づけないとだめですよ。
ただ、同値変形はボーっとしてたら忘れてしまうこともあります。
でも、今回のような場合でも複数の答えが出てきたとき「もしかして条件を見落としているかもしれない」ともう一度、見返してみれば気づけることもあります。
ですから、「数学の答えは多くの場合ひとつです」っていうのはあなたが想像している以上にパワフルなものなんです。
意外に使えます。答えが複数出てきたときは、「両方とも答えになるのかな？」と意識するようにしてください
。
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